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桂林90后小姐姐破解世紀難題 網(wǎng)友：預定菲爾茲獎(3)

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2025-03-03 10:59:12  量子位

為了簡化證明過程，論文引入了幾種簡化假設。例如，假設管集合是“粘性的”，即它們在多個尺度上保持相似的結構。

基于此，該領域先前研究集中于形式為下界的研究（集合的最小可能維數(shù)）：

具體而言，在三維空間中，對于各種介于(0<d<3)之間的維數(shù)，人們期望d盡可能大。

早期研究中，人們陸續(xù)證明了d=1（僅考慮單管）、d=2（結合L2論證與線相交性質(zhì)）、d=2.5（1995年Wolff梳子論證）的情況。

對維度參數(shù)d進行歸納直到最近，王虹、Joshua Zahl二人證明了d=3的情況。

概括而言，他們采用的證明策略十分復雜，通過引入非聚集條件、Wolff公理、多尺度分析等技術來進行了一系列論證。

這里我們直接看陶哲軒幫忙總結的關鍵技術環(huán)節(jié)：他們證明的總體思路是對維度參數(shù)d進行歸納。

他們先定義了一種情況K(d)，目標是通過數(shù)學推導，證明對于處于一定范圍的維度參數(shù)d，存在一種能從K(d)推導出K(d+)的關系，其中是一個大于0且和d有關的數(shù)。

PS：K(d)是指對于所有尺寸為xx1、方向為分隔的約-2個管子的配置，不等式（1）成立。

通過不斷重復這個推導過程，讓維度參數(shù)d逐漸接近3。

具體來說，他們核心使用多尺度分析技術，對于管子的集合及其組織結構進行了深入研究。

他們對粗細管進行了分組，并將細管組合成粗管。因為細管的方向具有特定的分布性質(zhì)，所以每個粗管能容納的細管數(shù)量是有限的，相應地，要覆蓋所有細管就需要一定數(shù)量的粗管。

然后，基于K(d)定義下的不等式，他們計算出了粗管的總體積下限，再結合之前計算粗管總體積的方法和結果，進一步分析出了粗管的一個特殊屬性——“多重性”。

這是指在粗管占據(jù)的空間里，管子分布的一種密集程度或重疊程度。

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