不言而喻,證明黎曼猜想的努力也注定是天才的游戲。而在阿蒂亞之前,已有無數挑戰(zhàn)者。
據說德國數學家希爾伯特曾被問,如果他能在500年后重返人間,最想問的問題是什么?希爾伯特回答:黎曼猜想是否已被解決?
“如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明,多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明?!标P于黎曼猜想,美國數學家蒙哥馬利據稱也曾有這番肺腑之言。
數學中“下金蛋的母雞”
2000年,美國克萊數學研究所將黎曼猜想列為千禧年七大數學難題之一,成功解決其中任何一個難題都將獲得100萬美元獎金。
但解決黎曼猜想的意義,顯然不僅僅是將獎金攬入懷中。
其實,黎曼猜想與素數分布密切相關,這從黎曼那篇論文的題目《論小于給定數值的素數個數》可以看出。
素數又叫質數,指在大于1的自然數中,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數?!坝捎谒財捣植际菙嫡撝械闹匾n題,數論又是被德國數學家高斯稱為‘數學的皇后’的重要領域,這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性。”盧昌海說。
更重要的是,黎曼猜想跟諸多數學命題有著千絲萬縷的聯系。盧昌海介紹,據統計,當今數學文獻中有1000條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。這意味著,黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明,數學中將史無前例地于“一夜間”新增1000多條定理,這將對數學的面貌產生非同小可的影響。
王元院士曾評價,黎曼猜想和費馬大定理、哥德巴赫猜想一樣,是數學中“下金蛋的母雞”,研究它們的目的主要在于發(fā)展數學中的新思想與新方法。
“一旦黎曼猜想解決了,人類就站在不知比現在高多少的數學平臺上,看到遠得多的風景。”王元在《黎曼猜想漫談》序言中寫道。