助理李永樂同學(xué)再一次教導(dǎo)我,你以為自己看到了50%的概率,把游戲看得透徹明白,殊不知,你看到了
概率
,卻沒有看到背后的
陷阱:大數(shù)定律。
04
大數(shù)定律:
貌似公平的陷阱
一正一反,均為50%概率,按照大數(shù)定律來說,這是
必然規(guī)律
。然而,你有沒有想過,正是這種表面上的“公平”,讓你
誤解了大數(shù)定律,最終陷入了“賭徒謬論”?
先來看看這種讓你覺得“公平”的大數(shù)定律究竟是什么。它是數(shù)學(xué)家伯努利提出的:
假設(shè)n是N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p是每一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率,那么,當(dāng)N趨于無窮時(shí):
[圖片]
式中n表示發(fā)生次數(shù),N表示試驗(yàn)總次數(shù)。
也就是說,大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象里其實(shí)藏著某種必然規(guī)律。
還是以擲硬幣為例,當(dāng)投擲次數(shù)足夠大時(shí),出現(xiàn)正(反)面的頻率將逐漸接近于1/2,且隨著投擲次數(shù)的增加,偏差會越來越小,如下圖。這是最早發(fā)現(xiàn)的大數(shù)定律之一。
▲擲硬幣頻率分布圖
從表面概率看,這確實(shí)是場公平的游戲。但這種公平是有一定條件的,注意,這就是普通人看不到的。大數(shù)定律講究
“大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象”
,只有
足夠多次
試驗(yàn)才能使得硬幣正反面出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)之比幾乎等于
1/2
。
圖片來源:李老師的西瓜視頻教程
可具體多少次才算“足夠多”?才能夠把它用在個人對賭上?沒有人知道。因?yàn)椋怕收摻o出的答案是——無窮大。
可投擲硬幣次數(shù)越小,大數(shù)定律的身影就越模糊,可能10次中5正5反,也可能9正1反,也可能10正0反或0正10反……
隨著法律的嚴(yán)厲打擊和公安機(jī)關(guān)的不懈努力,一些隱藏在網(wǎng)絡(luò)陰影下的犯罪活動終將暴露于光天化日之下。
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