李永樂揭秘賭博：賭徒真能贏錢嗎 弄懂?dāng)?shù)學(xué)的力量(4)
助理李永樂同學(xué)再一次教導(dǎo)我，你以為自己看到了50%的概率，把游戲看得透徹明白，殊不知，你看到了
概率
，卻沒有看到背后的
陷阱：大數(shù)定律。
04
大數(shù)定律：
貌似公平的陷阱
一正一反，均為50%概率，按照大數(shù)定律來說，這是
必然規(guī)律
。然而，你有沒有想過，正是這種表面上的“公平”，讓你
誤解了大數(shù)定律，最終陷入了“賭徒謬論”？
先來看看這種讓你覺得“公平”的大數(shù)定律究竟是什么。它是數(shù)學(xué)家伯努利提出的：
假設(shè)n是N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是每一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率，那么，當(dāng)N趨于無窮時(shí)：
[圖片]
式中n表示發(fā)生次數(shù)，N表示試驗(yàn)總次數(shù)。
也就是說，大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象里其實(shí)藏著某種必然規(guī)律。
還是以擲硬幣為例，當(dāng)投擲次數(shù)足夠大時(shí)，出現(xiàn)正（反）面的頻率將逐漸接近于1/2，且隨著投擲次數(shù)的增加，偏差會越來越小，如下圖。這是最早發(fā)現(xiàn)的大數(shù)定律之一。
▲擲硬幣頻率分布圖
從表面概率看，這確實(shí)是場公平的游戲。但這種公平是有一定條件的，注意，這就是普通人看不到的。大數(shù)定律講究
“大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象”
，只有
足夠多次
試驗(yàn)才能使得硬幣正反面出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)之比幾乎等于
1/2
。
圖片來源：李老師的西瓜視頻教程
可具體多少次才算“足夠多”？才能夠把它用在個人對賭上？沒有人知道。因?yàn)椋怕收摻o出的答案是——無窮大。
可投擲硬幣次數(shù)越小，大數(shù)定律的身影就越模糊，可能10次中5正5反，也可能9正1反，也可能10正0反或0正10反……
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