李永樂揭秘賭博：賭徒真能贏錢嗎 弄懂?dāng)?shù)學(xué)的力量(7)
▲表1-25%投注下10次收益表
▲表2-25%投注下10次收益表
表1從先正后反的情況計算了收益，表2則計算了正反分布交錯情況下的收益結(jié)果。比較兩表最終可以發(fā)現(xiàn)其收益是相等的，硬幣出現(xiàn)正反面的先后順序?qū)τ谧罱K收益的計算結(jié)果并無影響。
而按25%的投注比例進(jìn)行投注，收益基本呈現(xiàn)穩(wěn)步增長的大趨勢。
但假設(shè)投注比例為100%時，10次當(dāng)中只要出現(xiàn)任意一次的反面，就會徹底輸光身上的所有錢，直接出局，且每輪反面概率還為50%；
而每次1元1元地投注，也就是投注比例為1%的時候，10次數(shù)學(xué)上的收益為100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105，這風(fēng)險很小，不過收益太低。
由此看來，凱利公式才是真正理解了賭博的人兒啊。
07
賭徒困境：
你的期望值是負(fù)值
以上舉的1賠2的例子，是一個虛擬模型。這個數(shù)學(xué)模型，對賭徒是非常有利的。
因為根據(jù)f=(bp-q)/b公式，
(bp-q)÷b=(2*50%-50%)÷2=25%。
這個結(jié)果（又叫期望值）是一個正數(shù)，賭徒可以利用凱利公式獲得收益。
然而，實際的
賭博游戲
中，幾乎都是對賭徒
不公平
的游戲。也就是說，這個模型是
反過來的
，
期望值
對賭徒來說是
負(fù)數(shù)
。當(dāng)然，你表面上是
看不出來的
，或者說
期望負(fù)值
很低
，賭徒很難完全感知到。
作為一個理性的賭徒，得認(rèn)真讀完以下3條準(zhǔn)則。
①期望值(bp-q)為0時，賭局為公平游戲。
②期望值(bp-q)為負(fù)時，賭徒處于劣勢，更不應(yīng)下任何賭注。
③期望值(bp-q)為正時，這時按照凱利公式投注賺錢最快，風(fēng)險最小。
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